ニュートンの法則(運動の3法則)

今回はニュートンの法則、運動の3法則とも呼ばれますが、これについて説明します。ニュートン力学はこの3つの法則から全て導かれるといっても過言ではなく、とても重要なものです。

一つ目は慣性の法則です。慣性とは、”力が加わらなければ、物体はそのままの運動を続ける”という性質です。静止している物体は静止したまま、動いている物体は等速直線運動を続けます。物体の運動には、この”慣性”という性質があるといことを言っているのが、この慣性の法則です。何も力が働かないのに、いきなりものが動き出すことはありませんし、何も力が働かなければ、物体はそのままの速度で直進します。物体の運動の方向が曲げられるのは、何かの力が働く時です。

2つ目は、物体の加速度は力に比例、物体の質量に反比例するということです。ここまでの物理でやるように、式で書くとこれは次のように掛けます。
{bf a}propto{bf F}/m
力の単位を適当に合わせると、おなじみの式
{bf a}={bf F}/mあるいはm{bf a}={bf F}
となります。大学の物理っぽく書き直すと、加速度ベクトルは位置ベクトルの2階微分ですので、
mfrac{d^2{bf r}}{dt^2}={bf F}
となります。ここで質量が時間変化しないとすると、
frac{d}{dt}mfrac{d{bf r}}{dt}=frac{d}{dt}m{bf v}=frac{d}{dt}{bf p}={bf F}
となります。すなわち、運動量の時間変化が力に等しいという式になります。大学で扱う物理では、この形の運動方程式をよく用います。こちらの形の方は、例えばロケットのように質量が時間変化してく物体に対しても適用できますし、また特殊相対論で扱う運動方程式もこの運動量を用いた形になっています。運動方程式は英語では Equation of motion と呼び、E.O.Mとも簡略的に書かれます。

このfrac{d}{dt}{bf p}={bf F}の形の式を見ると、力が0であれば運動量は変化しないことになるので、第2法則は第1法則を含んでいるように見え、第1法則はいらないのではないかと思われる方がいるかもしれません。しかしながら、第2法則は第1法則が成り立つような状況でのみ、成り立ちます。なので第1法則もきちんと必要なのです。

3番目は作用・反作用の法則です。2つの物体A、Bがあって、AがBを引っ張ると、同時にBもAを引っ張るというものです。例えばプラスの電荷を持った粒子がマイナスの電荷を持った粒子を引っ張るのと同じ力で、マイナスの電荷を持った粒子がプラスの電荷を持った粒子を引っ張ります。また、壁をある力{bf F}で押すと、同じ力で押し返されます。これが作用・反作用の法則です。

ここで重要な点は、第1、第2法則はニュートン力学だけのものなのですが、第3法則の作用・反作用の法則はニュートン力学以外、例えば電磁気学などでも成り立ち、普遍性の強い法則です。しっかりおさえておきましょう。

ここまでで、やはり第1法則と第2法則の違いが分かりにくかったかもしれません。ここで補足します。
慣性の法則は、そもそも”力とは何か”ということを定義していると言えます。慣性の法則は、物体の運動を変化させるものなのだと言っています。この辺りはいろいろ調べてみると歴史的な背景等が分かって面白いと思います。現実問題として、物理の問題を考える際に何を使うかというと、主には運動方程式と作用・反作用の法則です。特に運動方程式を立てて、その微分方程式を解くということがメインの作業になります。

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