ベクトルについて

ベクトルについて話をしようと思います。

ベクトル、英語で書くとvectorですね。英語読みだと「ベクター」で、「ベクトル」はドイツ語読みだったかと思います。

ベクトルとはどういうものかというと、大きさと向きの2つを持っているのがベクトルです。だから一般には矢印でかかれます。矢印の長さが大きさを表し、矢印がどちらを向いているかが向きを表します。

ベクトルはよく、こういう矢印をつけて( vec{v} )書かれたり、太字({bf v})で書かれたりします。ベクトル(vector)のvをとって、vで書かれることが多いですね。

このベクトルの成分表示ということがよく行われます。むしろベクトルというと成分表示を思い浮かべることが多いと思います。
x軸、y軸、z軸をとって、原点からのベクトルをとったときに、ベクトルの大きさを、x方向の大きさが3、y方向の大きさが0で、z方向の大きさが5というように書くのをベクトルの成分表示といいます。
{bf v}=(3,0,5)

このときそれぞれx成分、y成分、z成分といったりします。

この成分表示はよく使われているのですが、気をつけないといけないのは座標系によって成分の値が変わることです。

ベクトル自体は変わっていなくても、たとえばxyzの向きが変わったりすると、ベクトルは同じベクトルでも、成分表示した値が変わることがあります。
{bf v}=(2,1,0)となったり。
なので成分表示は座標の取り方によって変わるという点は注意が必要です。

ベクトルの成分を{bf v(t)}=(x(t),y(t),z(t)) としたときにベクトルの微分は成分ごとに行います。
frac{d{bf v(t)}}{dt}=(frac{dy}{dt},frac{dy}{dt},frac{dz}{dt})
というベクトルを考えているということになるわけですね。当たり前じゃないかと思うかも知れませんが、大事なことなので説明をしておきました。

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