重力について

ここでは重力の話をします。重力と言っても、ここで扱うのはニュートン重力と呼ばれる、ニュートン力学に登場するものです。この他にはアインシュタインの一般相対性理論に登場するアインシュタイン重力等があります。高校や大学の1年次までに習う重力はニュートン重力だと思ってよいかと思います。ニュートン重力はアインシュタイン重力の特殊な場合になっていて、ニュートン重力はアインシュタイン重力に含まれています。今回はニュートン重力のみを説明します。

ニュートン重力はとても単純です。質量Mと質量mの物体があればその間に引力が働きます。ニュートンの第3法則の作用・反作用の法則から、各物体に働く力は向きが逆方向で、大きさは物体間の距離をrとして次のように書くことができます。
{bf F}=frac{GMm}{r^2}
ここでGは重力定数と呼ばれるもので値が決まっています。この細かい値が重要になることはあまりないので、ここでは触れません。ニュートン重力の中の比例定数であることを覚えておくだけでよいと思います。

ここではさらに重力ポテンシャルというものを考えましょう。質量Mの物体があれは、その周りに重力ポテンシャルができるのですが、これは物体の周りの空間の歪みとして見なすことができます。歪んだ空間に物体がやってくると、その歪みに引きずられて物体の運動が変化しますが、これが重力の正体であると考えるのです。重力ポテンシャルUを用いて、質量Mの物体から距離rにある質量mの物体に働く重力の大きさは次のように書くことができます。
F=-mfrac{dU}{dr}
この式からU
U=frac{GM}{r}
の形であれば、ニュートン重力の式が導かれることが分かります。

質量Mの物体の周りには
U=frac{GM}{r}
という重力ポテンシャルが生じます。

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