今回は外積について話をしようと思います。

外積は、ベクトルが２つあって、で書かれる量ですね。

まず幾何学的なイメージを説明します。外積というのはベクトル量で向きをもっています。との外積の向きは、にもにも直行する方向で、の場合はからに右ねじを回す方向になります。との作る平面に直行しています。

外積の大きさというのは、とのなす角をとすると、
=
になります。内積の場合はでした。

掛けるはの方向に対するの垂直成分になっています。従って外積の大きさはとの作る平行四辺形の面積になります。

外積がベクトルの成分を用いて計算すると、ややこしい式になるのです、これには分かり易い覚え方があります。というのは、行列式(determinant)を用いて次のように書かれます。

ここで、、はそれぞれx、y、z方向の単位ベクトル、などはベクトルの各成分です。これの計算方法は別の動画でも説明しますが、余因子展開という手法を用いれば次のように書けます。

このように書いておくと、ベクトルのx成分がなどとなっていることが明白で、この行列式の書き方を覚えておくと、とても便利です。