内積について

今回は内積について話をします。

内積というのは、2つベクトルがあって、黒ポチで書かれる量ですね。
{bf A}cdot{bf B}

内積とは、2つベクトルがあった時に、間の角をthetaとすると、
|{bf A}||{bf B}|cos{theta}
という量です。
内積のというのはスカラー量なので向きはもっていないですね。

これはどのようなイメージかというと、{bf B}掛けるcos{theta}というのをイメージすると、これは{bf A}方向に対する{bf B}の水平成分です。ですからこの2つのベクトルを考えた時の、2つのベクトルの水平成分を掛け合わせた量が、内積になるわけです。

いちおう参考までに外積の大きさ(外積はベクトル量)というのは、
|{bf A}||{bf B}|sin{theta}
になります。
なので外積と言ったら、2つのベクトルの垂直成分を掛け合わせたものになります。内積は水平成分を掛け合わせたものです。

これは内積の定義なのですが、物理で出てくる際には、thetaを使って書くとこはあまりなくて、このように成分で書かれますね。
A_x B_x+A_y B_y+A_z B_z
それぞれの角成分同士、x成分で掛けて、y成分同士で掛けて、z成分同士で掛けて、そしてこれらを足し合わせたものが内積です。物理ではこのように成分で書かれます。内積は非常に良く出てくる量なので、覚えておいてほしいと思います。

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