内積・外積の微分

今回は内積・外積の微分ということで、仰々しいタイトルを付けましが、やることは単純です。内積{bf A}cdot{bf B}の微分はどのように書けるかというと、{bf A}を微分したものと{bf B}の内積と{bf A}{bf B}を微分したものの内積の和になります。
frac{d}{dt}({bf A}cdot{bf B})=frac{d{bf A}}{dt}cdot{bf B}+{bf A}cdotfrac{d{bf B}}{dt}
これは内積をベクトルの成分で分解して計算すれば、すぐに分かります。いわゆる関数の積の微分と同じですね。

外積の微分についても同じように、{bf A}を微分したものと{bf B}の外積と{bf A}{bf B}を微分したものの外積の和になります。
frac{d}{dt}({bf A}times{bf B})=frac{d{bf A}}{dt}times{bf B}+{bf A}timesfrac{d{bf B}}{dt}
これも、外積を成分表示して計算すれはすぐに分かります。

これだけなのですが、重要なのでよく覚えておきましょう。

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